Első pillantásra gyerekjátéknak tűnik ez a képes matekfeladvány, de a végén néhány apró részlet teljesen megváltoztatja az eredményt.
Az interneten rendszeresen felbukkannak olyan fejtörők, amelyekhez látszólag semmilyen különleges matematikai tudás nem szükséges. Van néhány kép, mellettük számok, nekünk pedig csak azt kell megfejtenünk, mennyit érnek az egyes ábrák. Egyszerűnek hangzik, ezért sokan szinte gondolkodás nélkül nekivágnak.
Éppen ez adja ezeknek a feladatoknak a nehézségét. Nem feltétlenül az összeadás vagy a szorzás okozza a problémát, hanem az, hogy észrevesszük-e, amikor az egyik képen valami megváltozik. Egy pár fülhallgatóból például hirtelen csak egyetlen darab maradhat, vagy két óra helyett már csak egyet látunk.
Ráadásul van még egy klasszikus csapda is: a műveleti sorrend. Hiába találjuk ki helyesen az összes kép értékét, ha a legutolsó műveletet balról jobbra haladva egyszerűen végigszámoljuk. A szorzás ugyanis megelőzi az összeadást.
Érdemes ezért úgy nekivágni ennek a feladványnak, hogy először végignézed az ábrákat, és csak utána kezdesz számolni. Ha szeretnéd magad is megfejteni, ezen a ponton még ne olvasd tovább a megoldást.
1. lépés: mennyit ér egy pár fülhallgató?
Az első sorban három teljesen egyforma fülhallgatópárt látunk. Ezek összege 30. Mivel mindhárom kép azonos értéket képvisel, a számítás egyszerű: 30-at elosztunk hárommal. Így kiderül, hogy egy pár fülhallgató értéke 10.
Itt érdemes megjegyezni egy fontos részletet: nem egyetlen fülhallgató ér tízet, hanem egy pár. Vagyis két darab együtt kapta a 10-es értéket. A feladvány készítője később pontosan erre építi az egyik csapdát.
2. lépés: következik az emberalak
A második sorban már két emberalak jelenik meg egy fülhallgatópár mellett. A teljes összeg 20.
A fülhallgatópárról már tudjuk, hogy 10-et ér. Így a két emberalakra összesen szintén 10 marad.
A számítás:
ember + ember + 10 = 20
Tehát:
ember + ember = 10
Innen már könnyű meghatározni egyetlen figura értékét:
egy ember = 5
Eddig a pontig a feladvány még valóban egyszerűnek látszik. Pontosan ezért könnyű megszokni, hogy az egyes képekhez gondolkodás nélkül hozzárendeljünk egy számot.
3. lépés: az órák értéke
A következő sorban két-két órát tartalmazó ábrák szerepelnek egy emberalak mellett. Az összeg 13.
Az ember értékét már ismerjük: 5.
Így:
órák + órák + 5 = 13
A két órás kép együtt tehát:
órák + órák = 8
Egy olyan kép, amelyen két óra látható, ennek alapján 4-et ér.
De itt ismét fontos pontosan megfigyelni az ábrát. Ha két óra együtt 4-et ér, akkor egyetlen óra értéke 2.
Most már minden szükséges információnk megvan a legutolsó sor megfejtéséhez. Mégsem érdemes kapkodni, mert éppen itt található a feladvány három legfontosabb buktatója.
A végső sorban minden megváltozik
A legutolsó művelet első ránézésre nagyon hasonlít az előző sorokhoz. Ha azonban alaposabban megnézed, már nem pontosan ugyanazokat a képeket látod.
Az első ábra ezúttal nem egy pár fülhallgató, hanem csak egyetlen darab. Mivel a pár értéke 10 volt, egy darab értéke:
10 ÷ 2 = 5
A sor végén sem egy kétórás ábra szerepel. Csak egy óra látható, amelyről már kiszámoltuk, hogy 2-t ér.
Az emberalak értéke változatlanul 5.
Így a végső matematikai kifejezés valójában ez:
5 + 5 × 2
És itt érkezünk el a harmadik csapdához.
Nem balról jobbra kell mindent kiszámolni
Ha valaki egyszerűen balról jobbra halad, könnyen előbb összeadja az első két ötöst:
5 + 5 = 10
majd:
10 × 2 = 20
Ez azonban nem a helyes megoldás.
A matematikai műveleti sorrend szerint a szorzást az összeadás előtt kell elvégezni. Ezért először ezt számoljuk ki:
5 × 2 = 10
Majd ehhez adjuk hozzá az első 5-öst:
5 + 10 = 15
A helyes válasz tehát: 15
A feladvány megoldása 15.
Az érdekessége, hogy egyik számítás sem különösebben nehéz. Nincs benne bonyolult egyenlet, tört vagy különleges matematikai művelet. A nehézség abból adódik, hogy egyszerre kell figyelni a képek apró változásaira és a műveleti sorrendre.
Miért olyan könnyű elrontani?
Az ilyen vizuális fejtörők kihasználják, hogy az ember gyorsan mintákat keres. Ha korábban többször láttunk egy fülhallgatópárt, amelynek értéke 10, könnyen automatikusan a 10-es szám jut eszünkbe akkor is, amikor a következő sorban már csak egyetlen fülhallgató szerepel.
Ugyanez történhet az óráknál. A szemünk felismeri az ismerős tárgyat, de nem biztos, hogy rögtön észrevesszük: korábban kettő volt belőle, most pedig már csak egy.
Ezt nem érdemes úgy értelmezni, hogy aki elsőre rossz választ ad, „rossz matekból”. Sokkal inkább figyelmi feladatról van szó. A rejtvény készítője szándékosan épít arra, hogy az ember a korábban megtanult értékeket automatikusan tovább használja.
Így oldd meg könnyebben a hasonló feladványokat
Van egy egyszerű módszer, amellyel sok ilyen képrejtvénynél elkerülhető a hiba: előbb nézd meg az ábrákat, és csak utána számolj.
Ellenőrizd, hogy ugyanannyi tárgy szerepel-e minden képen. Figyeld meg, nem változott-e meg valamelyik figura. Ezután külön írd le az egyes elemek értékét, majd a legutolsó sorban már ezekkel a számokkal dolgozz.
Végül mindig ellenőrizd a műveleti sorrendet is. Zárójelek és hatványozás után a szorzás és osztás következik, csak ezután az összeadás és kivonás. Ebben a feladatban éppen ezért lesz a 5 + 5 × 2 eredménye 15, és nem 20.
Ha neked elsőre 15 jött ki, gratulálunk: mindhárom csapdát észrevetted. Ha más eredményt kaptál, nézd meg újra az utolsó sort – valószínűleg már te is azonnal látni fogod, hol csúszott el a számolás.
Neked elsőre mi jött ki: 15, 20 vagy valami egészen más? Írd meg kommentben, és küldd tovább annak, akit szívesen próbára tennél vele!
